違和感は、たった一つの数字から始まった

私たちは、声を録音すると話し方の傾向を数値化する診断ツールを公開しています。その蓄積データを別の目的で集計していたとき、一つの数字が目に留まりました。

男性の平均基本周波数（F0）の中央値が、168.7Hz。

基本周波数とは、声帯が1秒間に何回振動しているかを表す値で、いわゆる「声の高さ」です。この数字は、感覚的に高すぎるように見えました。対象は社内テストを除いた外部利用者280名分（男性101名、女性177名）、記録期間は約4か月です。

データが十分に集まっていても、その数字が何を測っているのかを確かめなければ、集計は意味を持ちません。

文献値と40%ずれていた

成人男性の発話時の基本周波数は、研究では概ね100〜130Hzの範囲で報告されてきました。Hollien と Shipp が1972年に発表した研究をはじめ、複数の調査がこの帯域を示しています。私たちの実測値168.7Hzは、この上限をさらに30%以上超えています。

女性側は中央値238.7Hz。文献値（およそ190〜220Hz）をやや上回る程度で、日本語話者の女性F0が欧米の報告より高いという指摘もあるため、説明のつく範囲でした。男性の値だけが、説明しにくい。これが出発点です。

分布の形も確認しました。男性101名のうち140Hz以下は14名だけ。四分位範囲は151.7〜193.1Hzで、一部の外れた人が引き上げているのではなく、全体が高く出ていました。

一部の異常値なら分布の端に出ます。全体が寄っているときは、測定そのものを疑う必要があります。

最初に立てた仮説は外れた

最初に疑ったのは、推定アルゴリズムそのものです。このツールは自己相関という手法でF0を求めています。音の波形を少しずつずらして自分自身と重ね合わせ、最もよく一致するずらし幅から周期を求める方法です。

コードを読むと、重ね合わせの計算が「ずらし幅が大きいほど比較できる範囲が狭くなる」性質を持つように見えました。それなら短いずらし幅＝高い周波数が選ばれやすくなり、F0が高く出る説明がつきます。

この仮説は、後の検証で否定されました。

コードを読んだだけで原因を確信し、修正案まで用意していました。しかし実際に動かしてみると、私たちが「修正版」として書いたコードのほうが、200Hzの音を100Hzと誤る深刻な間違いを起こしました。

正解のわかる音で測ってみる

人の声には「本当のF0」という正解がありません。別のツールで測っても、それもまた推定値です。そこで、正解が数学的に確定している音を作りました。

声帯の振動を模した倍音を含む波形で、周波数を完全に一定に固定したものです。110Hz、130Hz、200Hzの3種類を各40秒分。生成後に別の方法で測り直し、設定どおりであることを確認しました。これを診断のコードにかけた結果です。

正解出力誤差
110Hz110.0Hz−0.0%
130Hz130.1Hz+0.1%
200Hz200.5Hz+0.2%

誤差は0.25%以内。アルゴリズムは正確でした。

さらに、現実の録音で起こりうる劣化も試しました。マイクの特性で基音（最も低い成分）が失われた場合、雑音を加えた場合、話している途中で声の高さが変わる場合。いずれも正しく検出しました。 基音を完全に取り去っても110Hzと答えます。倍音の並び方から周期を読み取っているためで、これはむしろ優れた実装です。

録音環境も原因ではなかった

次に疑ったのは録音環境です。静かな場所では大きな声を出しにくく、それが影響しているのではないか。280件のデータで、録音音量とF0の関係を調べました。

音量の区分（男性）F0の中央値
最も静か（下位25%）166.3Hz
やや静か187.4Hz
やや大きい166.4Hz
最も大きい（上位25%）163.8Hz

相関係数は−0.05。ほぼ無関係でした。

なお生理的には、大きな声を出すほど声門下の圧力が上がりF0は上がります（Coleman らが1977年に報告した音圧レベルとF0の関係もこの向き）。「静かに話したこと」はF0を下げる方向に働くはずで、今回の高さの説明にはなりません。

ブラウザの録音処理も調べました。同じ人が同じ原稿を、ページの録音機能とスマートフォンの録音アプリで読み比べた結果は160.4Hzと151.4Hz。差は5.9%で、主因ではありません。

一コマずつ見て、ようやく見えた

集計値を眺めている限り、原因は見つかりませんでした。このツールは音声を40ミリ秒ごとの区切りに分け、一つひとつでF0を求めます。42.7秒の録音なら区切りは2,133個。うち音量が十分だった1,263個が集計に使われていました。

この1,263個を、すべて分布として並べてみました。

F0の帯域区切りの数
0–100Hz90
100–130Hz475
130–160Hz475
160–200Hz133
200–250Hz22
250–400Hz15
400–600Hz53

声の実体は100〜160Hzに集中しています。成人男性としてまったく正常な位置です。ところが、400〜600Hzに53個が固まっていました。人間の発話のF0としてありえない高さです。

これはサ行やハ行といった摩擦音の区切りでした。声帯があまり振動しない雑音に近い音で、周期性が乏しいため、自己相関がたまたま短いずらし幅に一致を見つけてしまいます。自己相関を使うF0推定では、こうした誤りが起こりうることが知られています。

7%の外れ値が、平均を15%押し上げていた

原因が分かったので、影響の大きさを測りました。

集計方法結果
全区切りの単純平均（従来の方法）151.4Hz
中央値134.0Hz
200Hzを超える区切りを除いた平均131.9Hz

200Hzを超えていたのは90個、全体の7.1%です。これを取り除くだけで平均は151.4Hzから131.9Hzへ下がりました。19.5Hz、率にして14.8%の差です。

ばらつきを表す標準偏差は、もっと激しく動きました。

値
従来の標準偏差82.7Hz
外れ値を除いた場合23.1Hz

3.6倍に膨らんでいました。

標準偏差は平均からの距離を二乗して足し合わせるため、2倍離れた値は4倍、3倍離れた値は9倍の重みで効きます。外れ値の影響が平均よりはるかに大きく出るのは、この仕組みによります。

平均と中央値の差が、そのまま歪みの大きさ

注目したいのは、平均151.4Hzと中央値134.0Hzの差です。平均と中央値が大きく離れているとき、分布は左右対称ではありません。 どちらか一方へ極端な値が伸びています。今回は高いほうでした。

中央値は値を小さい順に並べたときの真ん中なので、端にどれだけ極端な値があっても位置はほとんど動きません。10個の値のうち1個が10倍になっても、中央値は変わりません。この性質は、声の分析に限りません。

  • 平均年収と中央値の年収が違う理由も同じ
  • 平均滞在時間が実感より長いのは、ごく一部の長時間利用者が引き上げているから
  • 平均応答時間が良好に見えるのに苦情が減らないのは、遅い一部が平均に埋もれるから

平均と中央値を並べて見るだけで、その数字が信用できるかどうかの見当がつきます。

歪んだ数字は、判定結果まで連れていく

このツールは、測定した数値をもとに話し方を8つの型に分類しています。分類には2つの指標を使います。

  • 声の高さの水準 — 測定したF0を、性別ごとの基準値で割った比率
  • 抑揚の大きさ — ばらつきをF0で割った比率

基準値は男性120Hz、女性220Hz。文献値どおりの正しい設定です。しかし入力される測定値が膨らんでいました。

指標実測値「最大」と判定される境界
声の高さの水準1.341.30
抑揚の大きさ0.5590.24

抑揚は境界の2.3倍で、振り切れています。

1人の話ではありません。280件全体でも男性の声の高さの水準は1.41、抑揚は0.35で、ほぼ全員が「声が高く、抑揚が極端に大きい」と判定される状態。その結果8つの型が分離せず、280件のうち58%が同じ型に集中していました。

分類の設計も基準値も妥当です。入力される数字だけが歪んでいて、それが最終的な判定まで運ばれていたのです。

何を直したか

修正は2点です。

1つ目は、集計を平均から中央値に変えました。 ばらつきの指標も、外れ値に強い中央絶対偏差へ置き換えています。正規分布のときは標準偏差と同じ尺度になるため、分類の境界値はそのまま使えます。

2つ目は、探索する周波数の範囲を性別ごとに絞りました。 従来は男女共通で80〜600Hzを探していましたが、男性の録音で400〜600Hzを探す必要はありません。70〜250Hzにすれば、53個の誤検出は構造的に発生しません。同じ録音で比べた結果です。

F0ばらつき抑揚の指標
修正前151.4Hz82.7Hz0.546（振り切れ）
修正後132.0Hz25.7Hz0.195（正常範囲）

もう一つ、将来のために変えたことがあります。従来は区切りごとのF0を計算しながら、保存していたのは集計後の2つの数字だけでした。そのため過去280件を新しい方法で計算し直すことができません。

今後は区切りごとの値をすべて保存し、集計方法を変えても遡って計算し直せるようにします。従来方式の値も併記して残すため、1件増えるごとに新旧の対応が貯まり、過去データの補正係数を通常の利用から求められます。

数字を扱う仕事に共通する教訓

この検証から得たことは、声の分析に限りません。

  • 平均と中央値を並べて見る — 差が大きければ、その平均は代表値として機能していない
  • 集計値を眺めても原因は見えない — できるだけ細かい単位の分布に戻す
  • コードを読んで立てた仮説は、仮説にすぎない — 読んだだけで修正すると、直した側が壊れる
  • 集計後の値だけを残さない — 元の値があれば、方法を変えたときに遡れる

数字は、集計された瞬間に情報を失います。何を捨てたのかを意識せずに集計すると、後から取り戻せません。

まとめ

自社の声の分析データ280件で、全体の7.1%の外れ値が平均を14.8%押し上げていました。推定アルゴリズムは正確（合成音での誤差0.25%以内）、録音環境も原因ではありません（音量との相関−0.05）。原因は、区切りごとの測定値を単純平均で集計していたこと。摩擦音の区切りで生じる少数の誤検出が平均と標準偏差の両方を押し上げ、その歪みが分類結果まで運ばれていました。

修正は、中央値への変更と、性別ごとの探索範囲の限定です。

平均値は、少数の極端な値に弱い指標です。中央値と並べて確認する習慣があれば、その数字が実態を映しているかどうかを、集計した本人が最初に気づけます。

参考文献・出典

本記事で触れた研究の一次情報は以下のとおりです。

  • Hollien, H., & Shipp, T. (1972). Speaking Fundamental Frequency and Chronologic Age in Males. Journal of Speech and Hearing Research, 15(1), 155–159. https://doi.org/10.1044/jshr.1501.155
  • Coleman, R. F., Mabis, J. H., & Hinson, J. K. (1977). Fundamental Frequency-Sound Pressure Level Profiles of Adult Male and Female Voices. Journal of Speech and Hearing Research, 20(2), 197–204. https://doi.org/10.1044/jshr.2002.197
  • Staudacher, M., Steixner, V., Griessner, A., & Zierhofer, C. (2016). Fast fundamental frequency determination via adaptive autocorrelation. EURASIP Journal on Audio, Speech, and Music Processing, 2016(1). https://doi.org/10.1186/s13636-016-0095-8